The main result of this paper is that for the har dsphere kernel, the solution of the spatially homogenous Boltzmann equation converges strongly in L1 to equilibrium given that the initial data f0 belongs to L1(R3,(1+v^2)dv). This was previously known to be true with the additional assumption that f0logf0 belonged to L1(R3), which corresponds to bounded initial entropy.

In the so called outer polygon method, an approximative conformal mapping for a given simply connected region Ω is constructed using a Schwarz–Christoffel mapping for an outer polygon, a polygonal region of which Ω is a subset. The resulting region is then bounded by a C^∞-curve, which among other things means that its curvature is bounded.In this work, we study the curvature of an inner curve in a polygon, i.e., the image under the Schwarz–Christoffel mapping from R, the unit disk or upper half–plane, to a polygonal region P of a curve inside R. From the Schwarz–Christoffel formula, explicit expressions for the curvature are derived, and for boundary curves, appearing in the outer polygon method, estimations of boundaries for the curvature are given.

We develop a cut finite element method for the Bernoulli free boundary problem. The free boundary, represented by an approximate signed distance function on a fixed background mesh, is allowed to intersect elements in an arbitrary fashion. This leads to so called cut elements in the vicinity of the boundary. To obtain a stable method, stabilization terms are added in the vicinity of the cut elements penalizing the gradient jumps across element sides. The stabilization also ensures good conditioning of the resulting discrete system. We develop a method for shape optimization based on moving the distance function along a velocity field which is computed as the H¹ Riesz representation of the shape derivative. We show that the velocity field is the solution to an interface problem and we prove an a priori error estimate of optimal order, given the limited regularity of the velocity field across the interface, for the velocity field in the H¹norm. Finally, we present illustrating numerical results.

We design and analyse a Nitsche method for contact problems. Compared to the seminal work of Chouly and Hild [SIAM J. Numer. Anal., 51 (2013), pp. 1295--1307], our method is constructed by expressing the contact conditions in a nonlinear function for the displacement variable instead of the lateral forces. The contact condition is then imposed using the nonsymmetric variant of Nitsche's method that does not require a penalty term for stability. Nonconforming piecewise affine elements are considered for the bulk discretization. We prove optimal error estimates in the energy norm.

We develop a discontinuous cut finite element method for the Laplace–Beltrami operator on a hypersurface embedded in R. The method is constructed by using a discontinuous piecewise linear finite element space defined on a background mesh in R. The surface is approximated by a continuous piecewise linear surface that cuts through the background mesh in an arbitrary fashion. Then, a discontinuous Galerkin method is formulated on the discrete surface and in order to obtain coercivity, certain stabilization terms are added on the faces between neighbouring elements that provide control of the discontinuity as well as the jump in the gradient. We derive optimal a priori error and condition number estimates which are independent of the positioning of the surface in the background mesh. Finally, we present numerical examples confirming our theoretical results.

Majoriteten av elever saknar idag förståelsen för hur de ska addera bråktal med hjälp av varierande metoder trots flera års undervisning i bråkaritmetik. Studien syftar till att generera en fördjupad förståelse av de tidigare identifierade kritiska aspekter som årskurs 4 elever möter vid additionsberäkningar av tal i bråkform. Studien har två huvudsakliga frågeställningar: 1) Hur synliggörs tidigare identifierade kritiska aspekter inom additionsberäkningar med tal i bråkform i årskurs 4 elevers lösningar och resonemang? 2) Vilka kritiska aspekter framkommer i elevers lösningar med numeriska och bildliga representationsformer? 

Studien omfattar en kombination av kvantitativa och kvalitativa metoder där inslag av variationsteorin integrerades. De tillämpade metoderna innefattar användning av arbetsblad samt genomförande av semi-strukturerade intervjuer. Totalt deltog 35 elever i undersökningen, varav 6 elever valdes ut för intervju. Resultaten av studien identifierade tre kritiska aspekter. Kritisk aspekt 1: Att urskilja hur additionsberäkning med tal i bråkform fungerar i jämförelse med hur heltal beräknas. Kritisk aspekt 2: Att urskilja hur additionsberäkning, med tal i bråkform, utförs med olika nämnare. Kritisk aspekt 3: Att urskilja hur additionsberäkning utförs med hjälp av representation av tal i bråkform som en del av en helhet. Dessa kritiska aspekter som framkommit i tidigare forskning bekräftar och stödjer resultaten från studien.

Vad är viktigt när hyllsystem till butiker ska säljas, tillverkas och användas? Jo de måste vara användarvänliga alltså lätta att montera, bära och modifiera. De bör även vara smidiga att frakta, de ska då vara lätta (viktmässigt) och inte otympliga. Framförallt måste de vara prisvärda alternativt billiga att köpa, för att uppnå detta bör de bestå av så lite material som möjligt samtidigt som de ska vara lätta att producera.

Detta var några av de frågeställningar som detta arbete utgått ifrån och de har penetrerats mer eller mindre grundligt.

För att svara på detta så undersöktes möjligheten att ändra godstjockleken i stolparna till hyllsystemet från 2,5 mm till 2,0 mm, detta skulle vara delvis lösningar till både vikt- och materialfrågan men framförallt prisfrågan då materialet står för en stor del av kostnaden. Detta framkom genom att de olika stolparna räknades på ur flera olika synvinklar för att reda ut om de skulle hålla för denna typ av förändring. De aspekter som bearbetades var böjning av stolpen, att hålen skjuvas sönder (konservburksöppnar-effekt) av krokarna till hyllkonsol och lösfot. Det resultat som framkom var, på vissa storlekar kan förändringen göras utan eftertanke medan på de mindre stolparna krävs lite mer funderande och kanske några praktiska tester innan beslut fattas. Den aspekt som är mest dimensionerande är att stolpen böjs av.

I och med att användarvänligheten alltid kan förbättras arbetades en lathund fram. Denna lathund är tänkt att slutanvändaren ska ha som hjälpmedel för att kunna lasta varor på hyllorna på rätt sätt, alltså inte överlasta och riskerar att det rasar.

För att reda ut hur Itab´s system står sig gentemot sina konkurrenter på dessa viktiga punkter utfördes även en konkurrentanalys. Det som testades var främst stabiliteten, monteringsvänligheten och om det fanns några uppenbara skaderisker med stativen. Tyvärr så var det svårt att få fram alla konkurrenter som skulle testas, än viktigare var att Itab´s egna inte var tillgänglig så en jämförelse var inte möjlig, men de konkurrenter som var intresserade av att ha med sina stativ fick gärna det så ett test utfördes. Frågan gällande priset testades inte då denna rapport inte riktar sig till slutanvändaren.

We consider a stabilized finite element method for the Darcy problem on a surface based on the Masud–Hughes formulation. A special feature of the method is that the tangential condition of the velocity field is weakly enforced through the bilinear form, and that standard parametric continuous polynomial spaces on triangulations can be used. We prove optimal order a priori estimates that take the approximation of the geometry and the solution into account.

This thesis project has been written and accomplished in cooperation with HABO AB. The objective of the project was to develop a standard stated packaging system. The background to this is that HABO is not pleased with the system currently in use. The system which HABO is currently using consists of to many sizes. The largest benefit of a standard stated system is that it becomes much easier to organize the packaging with the aid of a computer program. If one manages to standardize the packaging system if will be much easier to calculate how much space that is required for the products in the store. It also enables HABO to sell pre defined product groups.

The basic condition for the system is that it should be compatible with Hestra wall panels and store equipment. The store equipment proved to be very determining during the project. Due to its design the number of possible variations of sizes decreased considerably.

Much of the work has been simulated in a computer model which has been constructed in ProEngineer. With aid of the model suitable packaging sizes could be tested on Hestras wall panels.

The work resulted in a system with three different width sizes (74, 116 and 158 mm), compared to the present five. The number of lengths was set to four (118, 182, 246 and 374 mm) in comparison with today where the length is decided for each product individually. In order for the system to work properly it is crucial the HABOs suppliers can guarantee a specified length for all of the different packaging sizes.

The basic principle is that both SB-pack and Skin-pack should be possible to combine to achieve the most effective system.

A couple of improvements were also considered. Standard setting of the width proved to be the hardest challenge. Therefore an alternative could be to use a gliding spear instead of Hestras traditional panel. This allows the spear to be continuously variable. This allows more freedom when it comes to designing the packaging. Regarding different types of packaging SB-pack with long back or colored plastic bag is preferred instead of the traditional SB-pack. The products are displayed in a better fashion and it gives a better impression.

I årskurserna 4–6 ska eleverna genomgå en progression att lära sig hur rationella tal och tal i decimalform är uppbyggda. Forskning har visat att det kan uppstå flera svårigheter och missuppfattningar kring området, bland annat veta siffrors olika platsvärde. Denna studie har inspirerats av en tidigare studie, genomförd av Jarl och Johansson (2014). Syftet med denna studie är att jämföra om samma kritiska aspekter som identifierats i Jarl och Johansson (2014) studie även visar sig i andra elevgrupper. Frågeställningen som studien ska besvara är: Vilka kritiska aspekter kan identifieras i en årskurs 4 och en årskurs 5 kring tal i decimalform?

För att kunna besvara frågeställningen har eleverna i denna studie fått genomföra ett arbetsblad med uppgifter kopplade till tal i decimalform. Därefter har kvalitativa intervjuer genomförts för att få en breddad insikt kring vilka kritiska aspekter eleverna har eller inte har urskilt. Metodvalet i studien har inslag av variationsteorin där eleverna behöver få syn på nödvändiga detaljer (i studien benämnd som kritiska aspekter). Studiens resultat visar att samtliga kritiska aspekter som identifierades i Jarl och Johanssons (2014) studie, även var kritiska i denna studie. Däremot identifierades en ny kritisk aspekt: Elever behöver förstå att siffror på varsin sida om decimaltecknet tillsammans utgör ett tal. Kunskaper om kritiska aspekter kan ses som specialkunskaper för lärare att veta vad som kan missuppfattas kring det matematiska området. Dessa kunskaper kan inte generaliseras, men de kan vara överförbara att en kritisk aspekt kan identifieras i andra elevgrupper.

In stochastic frontier analysis, the conventional estimation of unit inefficiency is based on the mean/mode of the inefficiency, conditioned on the composite error. It is known that the conditional mean of inefficiency shrinks towards the mean rather than towards the unit inefficiency. In this paper, we analytically prove that the conditional mode cannot accurately estimate unit inefficiency, either. We propose regularized estimators of unit inefficiency that restrict the unit inefficiency estimators to satisfy some a priori assumptions, and derive the closed form regularized conditional mode estimators for the three most commonly used inefficiency densities. Extensive simulations show that, under common empirical situations, e.g., regarding sample size and signal-to-noise ratio, the regularized estimators outperform the conventional (unregularized) estimators when the inefficiency is greater than its mean/mode. Based on real data from the electricity distribution sector in Sweden, we demonstrate that the conventional conditional estimators and our regularized conditional estimators provide substantially different results for highly inefficient companies.