Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Rate as the relation of changes in two quantities: A variation theory perspective of learning rate of change
Jönköping University, School of Education and Communication, HLK, Praktiknära utbildningsforskning (PUF), Mathematics Education Research.
2020 (English)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This thesis comprises three original papers about learning rate of change in school mathematics. The overall aim of the thesis is to contribute with knowledge in this particular area of research. Within this aim, each of the original papers contribute with its own perspective. The theoretical framework used in the thesis is variation theory of learning (Marton & Booth, 1997; Marton, 2015), by which learning is seen as experiencing a phenomenon in a new way. This theoretical point of departure is reflected in the research question of the thesis: What is critical to discern to use and express rate as a measure of the relation of changes in two quantities? The empirical study was conducted as a learning study (Pang & Marton, 2003). A learning study is an iterative, interventional research arrangement in which teachers and researchers collaboratively explore a specific ability, the object of learning, worthwhile for the students to learn. The object of learning related to this thesis, ‘to express the quantitative rate of change of a linear relation’, was explored in a series of three research lessons at a secondary school. Data consists of students’ responses to written pre- and post-tests, and lesson videos. Some data have been analysed during the on-going empirical study and some data have been analysed after it was concluded. Principles from variation theory have been used as tools for analysis throughout the study. Main results of Paper I demonstrate how two critical aspects are identified and revised through the process of learning study. In Paper II the results indicate that qualitatively different questions in a task may affect students’ ways to relate changes in two quantities. The results of Paper III suggest how different perspectives of slope may promote homogeneity as an aspect of rate. Results also comprise six critical aspects of the object of learning, four of which was identified by revisiting the results of Paper II. In summary, the critical aspects also specify the meaning of a covariational perspective of rate. Results are discussed in relation to previous educational research about rate of change, covariation of quantities and students’ conceptions of rate and slope. Further research directions are suggested.

Abstract [sv]

Den här sammanläggningsuppsatsen omfattar tre artiklar om förändringstakt i matematik. Uppsatsens övergripande syfte är att bidra med kunskap till detta specifika forskningsfält. Inom ramen för detta syfte bidrar var och en av de tre artiklarna med sitt eget perspektiv. Det teoretiska ramverket i uppsatsen är variationsteori (Marton & Booth, 1997; Marton, 2015). Ur detta teoretiska perspektiv ses lärande som ett erfarande av ett fenomen på ett nytt sätt. Denna teoretiska utgångspunkt har färgat uppsatsens övergripande forskningsfråga: Vad är kritiskt att urskilja för att använda och uttrycka förändringstakt somett mått på relationen mellan förändringar i två storheter? Den empiriska studien genomfördes som en learning study (Pang et al., 2003). Learning study är en iterativ, intervenerande forskningsansats där lärare och forskare i samarbete utforskar en specifik förmåga, lärandeobjektet, något som är värdefullt för elever att lära sig. Lärandeobjektet som behandlas i denna uppsats, ’att uttrycka förändringstakten i en linjär relation kvantitativt’, utforskades i en serie av tre lektioner på en högstadieskola. Data består av elevers svar till skriftliga uppgifter i för- och eftertest, samt videoinspelade lektioner. Data har analyserats både under den pågående empiriska studien, och efter att den avslutades. Principer från variationsteori har använts som analysverktyg genom studiens gång. Huvudresultaten av Artikel I visar hur två kritiska aspekter identifieras, revideras och förfinas genom learning study som process. I Artikel II tyder resultaten på att kvalitativt olika frågor i en uppgift påverkade elevernas sätt att relatera förändringar i två storheter. Resultaten i Artikel III visar hur olika perspektiv på lutningen hos en graf kan föra fram homogenitet som en aspekt av förändringstakt. Uppsatsens resultat omfattar framför allt sex aspekter som är kritiska att urskilja för att utveckla förmågan att använda och uttrycka förändringstakt som ett mått på relationen mellan förändringar i två storheter. Fyra av dem identifierades då resultaten av Artikel II tolkades utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Som helhet specificerar också de kritiska aspekterna innebörden av ett samvarierande perspektiv på förändringstakt. Resultaten diskuteras i förhållande till tidigare forskning om lärande om förändringstakt, samvariation mellan storheter och elevers uppfattningar av lutning. Några vidare forskningsriktningar pekas ut.

Place, publisher, year, edition, pages
Jönköping: Jönköping University, School of Education and Communication , 2020.
Series
Forskningsrapporter från Högskolan för lärande och kommunikation ; 12
Keywords [en]
rate of change, slope, covariation, functions, mathematics teaching and learning, variation theory, learning study
Keywords [sv]
förändringstakt, lutning, samvariation, funktioner, matematiklärande, variationsteori, learning study
National Category
Didactics Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:hj:diva-48907ISBN: 978-91-88339-23-2 (print)ISBN: 978-91-88339-24-9 (electronic)OAI: oai:DiVA.org:hj-48907DiVA, id: diva2:1435962
Supervisors
Available from: 2020-06-05 Created: 2020-06-05 Last updated: 2021-11-01Bibliographically approved
List of papers
1. Identifying what is critical for learning ‘rate if change’: Experiences from a learning study in Sweden
Open this publication in new window or tab >>Identifying what is critical for learning ‘rate if change’: Experiences from a learning study in Sweden
2019 (English)In: Theory and practice of lesson study in mathematics: An international perspective / [ed] R. Huang, A. Takahashi & J. P. da Ponte, Cham: Springer, 2019, p. 441-456Chapter in book (Refereed)
Abstract [en]

Learning study is an adapted version of lesson study developed in Hong Kong and Sweden. It has commonalities with lesson study but is framed within a specific pedagogical learning theory – variation theory. Central in variation theory is the object of learning and what is critical for students’ learning. Hence, as with lesson study, it is a collective and iterative work where teachers explore how they can make the object of learning available to students, but what characterises learning study is the use of a specific learning theory. In this process, special attention is paid to the critical aspects of the object of learning. We argue that to identify the aspects that are critical, the aspects need to be verified and refined in classrooms. In this chapter, we demonstrate how teachers gain knowledge about such critical aspects. Particularly, we show how these critical aspects cannot be extracted only from the mathematical content or the students pre-understanding alone, but evolve during the learning study cycles. For this we use a learning study about the mathematical topic of rate of change in grade 9 in Sweden as an illustration. We describe how an analysis of how students solved tasks in pre- and post-test and during the lessons, as well as how the mathematical content was presented in lessons, helped the teachers identify what was critical for learning to understand and express the rate of change for a dynamic situation.

Place, publisher, year, edition, pages
Cham: Springer, 2019
Series
Advances in Mathematics Education, ISSN 1869-4918
Keywords
Learning study; Critical aspects; Rate of change
National Category
Didactics Mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:hj:diva-42201 (URN)10.1007/978-3-030-04031-4 (DOI)000487363300022 ()978-3-030-04030-7 (ISBN)978-3-030-04031-4 (ISBN)
Available from: 2018-12-03 Created: 2018-12-03 Last updated: 2020-06-05Bibliographically approved
2. Frågan är vad frågan gör – olika frågeställningars betydelse för hur elever uttrycker och använder förändringstakt i matematik
Open this publication in new window or tab >>Frågan är vad frågan gör – olika frågeställningars betydelse för hur elever uttrycker och använder förändringstakt i matematik
2018 (Swedish)In: Forskning om undervisning och lärande, ISSN 2000-9674, E-ISSN 2001-6131, Vol. 6, no 2, p. 44-62Article in journal (Refereed) Published
Abstract [sv]

Syftet med denna studie är att jämföra olika frågeställningars betydelse för hur elever relaterar och uttrycker relationer mellan olika storheter i uppgifter om förändringstakt i matematik. Genom en kvalitativ analys jämför vi hur elever i årskurs 9 besvarar två olika typer av uppgifter om hur snabbt vätskevolymen i två medicinska droppåsar förändras. Analysen pekar bland annat på att en jämförande uppgift (”vilken förändras snabbast?”) kan öppna ett brett utfallsrum, där vi kunde observera fem kvalitativt skilda sätt att lösa uppgiften. Vidare verkar en uppgift som efterfrågar ett värde (”hur snabbt förändras den?”) kunna leda eleverna mot multiplikativa jämförelser, som ligger nära den vedertagna matematiska innebörden i begreppet förändringstakt. Avslutningsvis diskuterar vi de olika frågeställningarnas potential för att lyfta olika aspekter av begreppet förändringstakt och hur de skulle kunna användas av lärare för olika syften i undervisningen.

Abstract [en]

The aim of this study is to compare the impact of different phrasings of questions as of how students relate and express relations between different quantities in student tasks concerning rate of change. Through a qualitative analysis we compare how students in ninth grade (age 15) respond to two different framings of questions, concerning how fast the volume of fluid in two medicine bags change. The analysis indicates that a comparing question (”which changes fastest?”) can open up a wide outcome space, in which we could observe five qualitatively distinct ways of solving the task. Furthermore, a question that requests a value (“how fast does it change?”) seem to encourage students to make multiplicative comparisons, which is close to the mathematical meaning of rate of change. Finally, we discuss the potential of each question for pointing to different aspects of rate of change, and how they could be used by teachers for different purposes in teaching situations.

Place, publisher, year, edition, pages
Stiftelsen SAF i samverkan med Lärarförbundet, 2018
Keywords
Rate of change, Mathematics teaching, Task design, Proportionality, förändringstakt, matematikundervisning, uppgiftsdesign, proportionalitet
National Category
Didactics Mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:hj:diva-41821 (URN)
Available from: 2018-10-11 Created: 2018-10-11 Last updated: 2020-06-05Bibliographically approved
3. Different perspectives of slope and students’ discernment of homogeneity in rate of change
Open this publication in new window or tab >>Different perspectives of slope and students’ discernment of homogeneity in rate of change
(English)Manuscript (preprint) (Other academic)
National Category
Didactics Mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:hj:diva-48906 (URN)
Note

Submitted to journal.

Available from: 2020-06-05 Created: 2020-06-05 Last updated: 2020-06-05Bibliographically approved

Open Access in DiVA

Kappa(1394 kB)712 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1394 kBChecksum SHA-512
016feedc1dad7212c62f07e6ce1173ef12a954217b8ca8537764808f784177f703f0851349ca790979c27865b2e5cd33bab8301c245f3360349e0cd1c9f42b68
Type fulltextMimetype application/pdf

Authority records

Håkansson, Per

Search in DiVA

By author/editor
Håkansson, Per
By organisation
Mathematics Education Research
DidacticsMathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 712 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 888 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf